Борис Мейлах в 1995 году окончил Уральскую государственную медицинскую академию по специальности «хирургия». С 1995 по 1996 год проходил ординатуру в этом же учреждении. С 2004 по 2008 год руководил отделением эндоскопической хирургии в ГКБ №40 Екатеринбурга, до 2012 года был заместителем главного врача по хирургической помощи в ГКБ №40.
До 2020 года работал главврачом в различных клиниках – в медцентре «УГМК-Здоровье» в Екатеринбурге, горбольнице №20 и городской больнице в Асбесте. С 2017 по 2020 год был гендиректором Клиники Павлова, после был назначен заместителем главврача по хирургии в Свердловском областном онкодиспансере, а в апреле 2022 года возглавил это медучреждение. Спустя год после этого в СМИ появились жалобы пациентов на перенос старта курсов химиотерапии и сообщения больниц о недофинансировании. Тогда свердловские Минфин, Минздрав и территориальный фонд ОМС инициировали проверку учреждения, о результатах аудита публично не сообщалось.
Коллектив онкодиспансера в мае 2024 года потребовал уволить Мейлаха. Жалобу, которую подписали 30 сотрудников, направили в Администрацию Президента РФ, губернатору Свердловской области и в Минздрав региона. В обращении врачи пообещали уволиться, если региональный Минздрав не сменит руководителя учреждения. В июле 2024 года Борис Мейлах покинул свой пост.
В декабре того же года он стал главврачом Саратовского областного клинического онкологического диспансера. На позиции Мейлах сменил Сергея Вертянкина, возглавлявшего медучреждение с 2018 года.
Спустя месяц после назначения в СМИ появилась информация о том, что врачи записали обращение к спикеру Госдумы Вячеславу Володину, губернатору Роману Бусаргину и директору НМИЦ радиологии Андрею Каприну. Медики рассказали, что постоянно сталкиваются с «не поддающимся логическому объяснению поведением главного врача». Якобы их упрекают в непрофессионализме, безделье, неграмотности, подвергают личным оскорблениям, унижающим честь и достоинство.
Министр здравоохранения Саратовской области Владимир Дудаков в феврале 2025 года сообщил, что, несмотря на жалобы, из онкодиспансера никто не уволился.
