Андрей Шатилов в 1998 году окончил Оренбургскую государственную медицинскую академию, также обучался в Оренбургском государственном институте менеджмента по специальности «менеджмент организации».

Работать начал в Оренбургской областной клинической больнице, где прошел путь от врача-кардиолога кардиоаритмологического отделения до заместителя главврача по медицинской части. Был главным внештатным специалистом-кардиологом Минздрава Оренбургской области. В течение последних пяти лет являлся заместителем главы Минздрава.

Исполняющим обязанности министра здравоохранения Оренбургской области Шатилова назначили в апреле 2025 года после отставки Татьяны Савиновой, руководившей ведомством с ноября 2019 года.

Савинова покинула пост в конце марта 2025 года в связи с переходом на пост заместителя губернатора – министра здравоохранения Свердловской области. В должности чиновница сменила Андрея Карлова, бывшего главой министерства с 2020 года, а на посту замгубернатора – Павла Крекова, курировавшего работу Минздрава и Министерства социальной политики региона.

Губернатор Свердловской области Денис Паслер в октябре 2025 года переназначил Татьяну Савинову на должность замгубернатора – главы Министерства здравоохранения региона. Решение связано с инаугурацией Паслера после избрания главой региона, состоявшегося в сентябре.