В должность врио главы регионального Минздрава Кравченко вступил в марте 2017 года, сменив на посту Людмилу Сиглаеву. В октябре того же года он был назначен главой ведомства.
Александр Кравченко в 2005 году окончил Амурский государственный медицинский университет. Является кандидатом медицинских наук. Работал в Научном центре хирургии Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.
С 2016 года являлся главврачом Онкологического центра Калининградской области, поддерживал строительство объекта. Решение о возведении нового здания для медцентра местные власти приняли еще в 2011 году. Строительство намеревались осуществить за счет привлечения частных инвестиций в размере 4 млрд рублей от компании «ПЭТ-Технолоджи». Договор был подписан в 2013 году, но уже в 2014 году региональные власти объявили тендер на проектирование центра на сумму 49,2 млн рублей. На тот момент его выиграла компания «Гипроздрав». После проведения проектных работ в апреле 2018 года стоимость онкоцентра выросла до 6,1 млрд рублей, правительство области не устроила эта сумма. Вследствие этого из проекта были убраны несколько пунктов.
В июне 2018 года власти Калининградской области объявили тендер на строительство онкологического центра стоимостью 4,27 млрд рублей. Объект планировали сдать к 2020 году. Однако в 2019 году появилась информация, что власти региона намерены расторгнуть контракт с компанией «Артель» из-за недостаточных темпов строительства.
В 2019 году Александр Кравченко выступал в поддержку анестезиолога-реаниматолога Калининградского областного перинатального центра Элины Сушкевич, которую на тот момент подозревали в убийстве новорожденного, и заявлял, что не верит в вину врача. В сентябре 2022 года Элине Сушкевич был вынесен приговор в виде девяти лет лишения свободы в колонии общего режима. Суд также назначил 9,5 лет лишения свободы и. о. главврача Калининградского роддома №4 Елене Белой. Обе фигурантки проходили по делу об убийстве недоношенного младенца (ч. 2 ст. 105 УК РФ). Затем приговор был отменен, а дело направлено на пересмотр, но в итоге наказание в виде тюремного заключения оставили в силе.
В мае 2024 года в правительстве Калининградской области произошли и другие кадровые перестановки. Так, в отставку ушел губернатор региона Антон Алиханов, он был назначен на должность главы Минпромторга РФ. Депутаты единогласно проголосовали за его кандидатуру.
