Игорь Каграманян в 1986 году окончил Ярославский государственный медицинский институт, с 1987 года работал врачом-психиатром, заведующим отделением Ярославской областной клинической больницы, с 1991 по 2007 год трудился в Ярославской государственной медицинской академии.

В 2007–2012 годах был первым заместителем директора Департамента здравоохранения и фармации администрации Ярославской области, а также возглавлял это ведомство.

Затем он перешел в Минздрав РФ, где курировал темы медицинского образования и аккредитации, кадровые вопросы, лекарственное обеспечение и другое. Стал первым заместителем министра, в 2017 году ушел в Совет Федерации в качестве первого заместителя руководителя Комитета по социальной политике.

В 2020 году после назначения министром здравоохранения РФ Михаила Мурашко Каграманян вернулся в министерство на прежнюю должность. В январе 2021 года возглавил Департамент здравоохранения Правительства РФ. Департамент был создан в результате реформы госуправления. Ранее здравоохранение находилось в одном блоке с социальной сферой, которым руководил Сергей Вельмяйкин.