Андрей Белостоцкий в 1992 году окончил Северо-Осетинский государственный медицинский институт по специальности «лечебное дело». С 1993 по 2005 год работал младшим научным сотрудником Московского НИИ туберкулеза, затем прошел путь от хирурга до заместителя главного врача по хирургии в Клинике фтизиопульмонологии Московской медицинской академии им. И.М. Сеченова. В 2005 году стал заместителем руководителя Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию, в 2010 году возглавил московскую ГКБ № 55.
В 2011 году Андрей Белостоцкий был назначен руководителем Дирекции по обеспечению деятельности государственных учреждений здравоохранения Южного административного округа Москвы, с 2015 по 2019 год возглавлял Дирекцию по координации деятельности медицинских организаций Депздрава Москвы, а в декабре 2019 года занял пост старшего вице-президента ГК «МедИнвестГрупп».
В мае 2020 года тогда еще действующий губернатор Курской области Роман Старовойт назначил Белостоцкого своим заместителем по здравоохранению и вопросам социальной поддержки. На этой должности Белостоцкий сменил Ирину Хмелевскую, накануне уволившуюся по собственному желанию. Причины кадровых перестановок не уточнялись.
После того как в декабре 2024 главой Курской области стал Александр Хинштейн, Андрей Белостоцкий стал врио замгубернатора региона. В конце февраля 2025 года он сообщил, что покидает свой пост. О причинах ухода он не рассказал. В областном правительстве тогда сообщили, что на его место придет врио первого замгубернатора – председателя правительства Курской области Александр Чепик.
В Минздраве Курской области отмечали эффективную работу Андрея Белостоцкого на своей должности. В регионе реконструировались больницы и поликлиники, которые «капитально не ремонтировались с момента постройки», в отдаленных населенных пунктах строились фельдшерско-акушерские пункты, врачебные амбулатории и офисы врачей общей практики, в стационары и поликлиники поступало оборудование, был построен инфекционный корпус областной больницы, строилась областная детская больница, районная поликлиника в Обояни и поликлиника противотуберкулезного диспансера. Кроме того, в регионе внедрялась трехуровневая система оказания медпомощи, а также была создана единая служба скорой медицинской помощи.
ФНКЦРиО, который возглавил Белостоцкий, основан в 1958 году как Институт медицинской радиологии Академии медицинских наук СССР. Сейчас на базе медцентра представлены разные методы диагностики и лечения онкозаболеваний, применяемые в ядерной медицине. В состав клиники входят протонный центр, центр ядерной медицины (корпус радионуклидной диагностики и корпус радионуклидной терапии), радиологический корпус, операционные блоки, реабилитационный корпус, консультативная поликлиника на 240 посещений в смену, стационар на 312 коек и специализированная аптека. ФНКЦРиО является одним из самых крупных учреждений в структуре ФМБА России.
