Кандидатура Забелина была согласована в ходе 102-го заседания Мособлдумы. Председатель Думы Игорь Брынцалов указал, что за плечами Максима Забелина «огромный опыт и долгий профессиональный путь».

Максим Забелин в 2002 году окончил Военно-медицинскую академию им. С.М. Кирова, с 2002 по 2003 год проходил интернатуру в академии. В 2019 году завершил обучение в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ.

С 2003 по 2005 год был начальником медицинской службы в одной из воинских частей. Проходил ординатуру в Государственном институте усовершенствования врачей Минобороны РФ. С 2008 по 2009 год работал начальником отделения гарнизонного госпиталя в Наро-Фоминске (Московская область), затем перешел на должность хирурга в Городской больнице №67 в Москве.

С 2012 по 2013 год был заведующим хирургическим отделением в ГБ №50 в Москве. В течение двух лет после этого занимал пост заместителя главврача Московского областного онкодиспансера. В 2015 году перешел на работу в Федеральный медицинский биофизический центр им. А.И. Бурназяна ФМБА, где работал заместителем гендиректора – главным врачом. С 2017 по 2018 год он – замруководителя ФМБА, также непродолжительное время занимал должность заместителя гендиректора по работе с филиалами НМИЦ радиологии.

В 2018 году Максима Забелина назначили министром здравоохранения Республики Башкортостан. В 2021 году его повысили до должности заместителя премьер-министра правительства региона. С 2022 по 2024 год  был руководителем администрации главы Башкортостана.

В ноябре 2024 года Максима Забелина назначили и. о. министра здравоохранения Московской области. В конце октября 2024 года в ведомстве проходила ротация управленцев – Алексей Сапанюк покинул пост, а врио руководителя ведомства был назначен Максим Максимов. В декабре стало известно, что Сапанюк стал врио генерального директора Национального института качества Росздравнадзора.

В 2024 году руководители органов здравоохранения, по подсчетам Vademecum, сменились в 27 субъектах России, причем в некоторых из них ротации произошли два-три раза. Прошедший год стал лидером за последние несколько лет по числу отставок и назначений. Причины отставок были разными – от возбуждения уголовных дел до повышения в должности. Наиболее значимые ротации чиновников – в обзоре Vademecum.