Скворцова закончила педиатрический факультет 2-го Московского медицинского института в 1983 году, в 1983–1985 годах обучалась в клинической ординатуре кафедры нервных болезней 2-го МОЛГМИ, в 1988 году на той же кафедре окончила аспирантуру и защитила кандидатскую диссертацию.
В 1989 году возглавляла одну из самых первых в России нейрореанимационных служб Первой Градской больницы Москвы, организованную на базе неврологической клиники 2-го МОЛГМИ.
Вероника Скворцова большую часть карьеры – 25 лет – посвятила работе в Российском государственном медицинском университете (РГМУ). В 1995–1997 годах работала доцентом кафедры нервных болезней, затем возглавила кафедру фундаментальной и клинической неврологии и нейрохирургии, с 2005 года стала директором Научно-исследовательского института инсульта.
С мая 2012 по 2020 год занимала пост министра здравоохранения России, затем была назначена главой ФМБА.
Начало руководства Скворцовой совпало с переподчинением ФМБА от Минздрава РФ Правительству РФ. Также в начале 2020 года агентство было освобождено от обязанности отчитываться о своей деятельности перед Татьяной Голиковой – вице-премьером, ответственным за здравоохранение. Работу агентства стал курировать Юрий Борисов, в качестве вице-премьера отвечавший за госполитику в сфере промышленности, ТЭК, обороны (сейчас Борисов – гендиректор госкорпорации «Роскосмос»).
С июня 2024 года ФМБА подчиняется напрямую президенту РФ.
ФМБА имеет крупную сеть клиник, федеральных центров, занимается оказанием помощи в отдельных регионах. В обязанности агентства входит работа сферы донорства крови и ее компонентов, а также поддержание здоровья работников, чья деятельность связана с особо опасными условиями труда. В частности, ФМБА оказывает медпомощь сотрудникам «Росатома», «Роскосмоса», отвечает за здоровье спортивных сборных РФ.
ФМБА совместно с «Росатомом» занимается проектом «Совершенствование качества и доступности медицинской помощи в городах присутствия». Программа действует в 18 закрытых административно-территориальных образованиях (ЗАТО), в 2024 году на ее реализацию направят более 3 млрд рублей. Также в марте 2023 года агентство и госкорпорация заявили о планах организовать производство радиофармацевтических препаратов.
