Сергей Багин окончил Ярославскую медицинскую академию по специальности «лечебное дело» и клиническую ординатуру по специальности «онкология». В 2020 году завершил обучение по программе магистратуры в Государственном университете управления по специальности «государственное и муниципальное управление».

С 2009 по 2012 год Багин работал врачом в Ярославской областной клинической больнице, после чего до 2016 года был врачом по рентгенэндоваскулярной диагностике и лечению в московском Лечебно-реабилитационном центре Минздрава РФ. Позднее перешел на должность руководителя отделения рентгенэндоваскулярных методов диагностики и лечения Центрального военного клинического госпиталя им. П.В. Мандрыка.

В 2017 году Сергей Багин занял пост главы Ивантеевской ЦГБ в Московской области, а в 2021 перешел на аналогичную должность в Электростальскую ЦГБ.

В декабре 2023 года в отношении Натальи Якимовой возбудили уголовное дело. На данный момент она находится под домашним арестом. Экс-чиновницу обвиняют по ч. 2 ст. 285 УК РФ (злоупотребление должностными полномочиями). Якимова, по версии следствия, обеспечила заключение более 2,3 тысячи госконтрактов с подконтрольными ее знакомым компаниями на сумму более 1 млрд рублей.